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如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,上面放置劲度系数为k的弹簧,弹簧的一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A(可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L0,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,物块A始终与圆盘一起转动.则:
(1)圆盘的角速度多大时,物块A将开始滑动?
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4
μg
L0
时,弹簧的伸长量是多少?(弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
分析:(1)物体A随圆盘转动的过程中,若圆盘转速较小,由静摩擦力提供向心力;当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力.物体A刚开始滑动时,弹簧的弹力为零,静摩擦力达到最大值,由静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律求解角速度ω0
(2)当角速度达到2ω0时,由弹力与摩擦力的合力提供向心力,由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x.
解答:解:(1)设盘的角速度为ω0时,物块A将开始滑动,则
μmg=mRω02时   
解得  ω0=
μg
L0

(2)设此时弹簧的伸长量为△x,则
μmg+k△x=mrω2,r=R+△x,
解得  △x=
15μmgL0
kL0-16μmg

答:(1)圆盘的角速度为
μg
L0
时,物块A将开始滑动;
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4
μg
L0
时,弹簧的伸长量是
15μmgL0
kL0-16μmg
点评:当物体相对于接触物体刚要滑动时,静摩擦力达到最大,这是经常用到的临界条件.本题关键是分析物体的受力情况.
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(1)圆盘的角速度多大时,物块A将开始滑动?

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(1)圆盘的角速度多大时,物块A将开始滑动?
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4
μg
L0
时,弹簧的伸长量是多少?(弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
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