Question

我国优秀跳水运动员曾多次获得跳水的世界冠军，为祖国赢得了荣誉．国家队某运动员在一次10m跳台的跳水比赛中，从跳台上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.5m，在下落过程中他要做一系列动作，当下落到伸直双臂手触及水面时还要做一个翻掌压水花的动作，当手接触水面时他的重心离水面的距离是1.0m．他触水后由于水对他的阻力作用（这个阻力包括浮力和由于运动而受到的水的阻碍作用），他将做减速运动，其重心下沉的最大深度离水面4.5m．不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）估算他在下落过程中可用完成一系列动作的时间为多少？
（2）运动员触水后到他停止下沉的过程中，所受的阻力是变力，为计算方便我们可以用平均阻力f表示他所受到的阻力．估算水对他的平均阻力约是他自身所受重力的多少倍？

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动规律，可以求出运动的时间．
（2）对整个过程，运用动能定理列式可求出平均阻力与重力的比值．

解答：解：（1）这段时间人重心下降高度为h=10m+1.5m-1m=10.5m，设空中动作可利用的时间为t，则有：
h=

1

2

gt2
得：t=

2h g

s=

2×10.5 10

s=

2.1

s≈1.4s．
（2）运动员重心入水前下降高度 h=10.5m，从接触水到水中最大深度重心下降的高度为：
h′=1m+4.5m=5.5m．
根据动能定理有：mg（h+h′）-fh′=0，
得：

f

mg

=

h+h′

h′

=

10.5+5.5

5.5

=2.9
即水对他的平均阻力约是他自身所受重力的2.9倍．
答：（1）他在下落过程中可用完成一系列动作的时间为1.4s．
（2）水对他的平均阻力约是他自身所受重力的2.9倍．

点评：解决本题关键是掌握自由落体运动的规律和动能定理，并能灵活选择研究的过程，要注意研究重心下降的高度，这一点容易出错．