Question

20．如图1所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用．力F可按图2甲、乙、丙、丁所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）．已知此物体在t=0时速度为零，若用v₁、v₂、v₃、v₄依次表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，用x₁、x₂、x₃、x₄依次表示上述四种受力情况下物体在3秒内位移大小，则这两种量都最大的是（　　）

• A． v₁ x₃
• B． v₂  x₄
• C． v₃ x₁
• D． v₄  x₂

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据拉力大小判断物体运动状态，由牛顿第二定律与运动学公式分析答题．

解答 解：物体受到重力、支持力与拉力作用，物体所受到的合力等于拉力F与重力平行于斜面向下的分力（mgsin30°=0.5mg）；
如图（a）所示，在前两秒内，F=0.5mg，方向向下，物体受到的合力为mg，方向向下，物体向下做加速度为g的匀加速运动，在3s内，物体受到的合力为零，物体做匀速直线运动，则3s末物体速度v₁=2g，位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}g×{2}^{2}+2g$×1=4g
如图（b）所示，0～1s，物体所受合力为零，物体静止，在1s～2s内，物体向下做匀加速运动，
1-2s加速度为0.5g，在2s～3s内，物体向下做匀加速运动，加速度为g，
3s末物体速度v₂=0.5g×1+0.5g×1+g×1=2g，位移为x₂=1.25g；
如图（c）所示，物体在0～1s内向下做匀加速运动a=0.5g，在1～3s内，向下做匀加速运动加速度为g，3s末速度v₃=3g，位移x₃=3.25g；
如图（d）所示，物体在0～2s内向下做匀加速直线运动，加速度为g，在2～3s内，向下做匀减速运动，加速度为0.5g，3s末速度v₄=1.5g，位移x₄=3.75g；
故C正确；
故选：C．

点评 对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、匀变速运动的速度公式与位移公式即可正确解题，4种情况，需要进行多次分析，增加的试题的难度