Question

如图所示，PQ、MN是两根足够长且水平放置的固定光滑杆，杆上分别穿有质量分别为m_A=2kg、m_B=6kg的A、B两球（球可在杆上自由滑动），开始时用一轻质弹簧将A、B连接，弹簧刚好处于原长（如图）．现突然分别给A、B施加一瞬时冲量，使二球同时获得v₁=6m/s、v₂=2m/s的初速度．则在以后的运动过程中（球未滑离杆），则下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的弹性势能最大时，A球的速度为3m/s

B．弹簧的弹性势能的最大值是12J

C．A球有时向右运动，有时向左运动

D．B球不可能向左运动，且B球速度大小范围为2m/s≤v_B≤4m/s

Answer 1

分析：当A、B速度相同时，弹性势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹性势能的大小，以及弹性势能最大时两球的速度大小．根据能量守恒定律和动量守恒定律求出弹簧再次恢复原长时A、B两球的速度，确定出B球的速度范围，以及A、B两球的速度方向．

解答：解：A、当A、B两球速度相同时，弹性势能最大，根据动量守恒定律得，m_Av₁+m_Bv₂=（m_A+m_B）v，解得v=3m/s．根据能量守恒得，弹簧的弹性势能最大值为Ep=

1

2

mAv12+

1

2

mBv22-

1

2

(mA+mB)v2=

1

2

×2×36+

1

2

×6×4-

1

2

×8×9J=12J．故A、B正确．
C、当弹簧伸长量最大后再恢复到原长，根据动量守恒定律得，m_Av₁+m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′，根据能量守恒定律得，

1

2

mAv12+

1

2

mBv22=

1

2

mAv1′2+

1

2

mBv2′2．
联立两式，代入数据解得v₂′=2m/s或v₂′=4m/s，当v₂′=4m/s则此时A的速度v₁′=0，知A球不可能向左运动．由题意可知，B球的最大速度为4m/s，方向向右，最小速度为2m/s，方向向右，速度不可能向左，范围为2m/s≤v_B≤4m/s．故C错误，D正确．
故选ABD．

点评：本题综合考查动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键是理清小球的运动过程，综合动量守恒和能量守恒进行求解．