Question

如图所示，两条间距l=1m的光滑金属导轨制成的斜面和水平面，斜面的中间用阻值为R=2Ω的电阻连接。在水平导轨区域和斜面导轨及其右侧区域内分别有竖直向下和竖直向上的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T。在斜面的顶端e、f两点分别用等长轻质柔软细导线连接ab。ab和cd是质量均为m=0.1kg，长度均为1m的两根金属棒，ab棒电阻为r₁=2Ω，cd棒电阻为r₂=4Ω，cd棒置于水平导轨上且与导轨垂直，金属棒、导线及导轨接触良好。已知t=0时刻起，cd棒在外力作用下开始水平向右运动（cd棒始终在水平导轨上运动），ab棒受到F＝0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始终处于静止状态且静止时细导线与竖直方向夹角θ=37°。导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。（g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并计算说明cd棒在磁场B₁中做何种运动；
（2）t=0时刻起，求1s内通过ab棒的电量q；
（3）若t=0时刻起，2s内作用在cd棒上外力做功为W=21.33J，则这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q_R多大？

Answer 1

解：（1）ab棒平衡，则F-F_安＝mgtan37° 
F_安＝B1IabL 
0.75+0.2t-0.5×I_ab×1＝0.1×10×0.75 得I_ab＝0.4tA
cd棒上电流Icd＝2Iab＝0.8tA①， 
则回路中电源电动势E＝I_cdR_总 ②
cd棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝B1Lv ③ 
联立①②③得，cd棒的速度v＝8tm/s
所以，cd棒做初速为零加速度为a＝8m/s²的匀加速直线运动。 
（2）cd棒的加速度为a＝8m/s²，1s内的位移为S＝at²＝×8×12＝4m
根据，
得通过cd棒的电量为
由串、并联知识得：通过ab棒的电量为q＝0.2C 
（3）t＝2s时，cd棒的速度v＝at＝16m/s
根据动能定理W－W_安＝mv2/2－0 
得2s内克服安培力做功W_安＝21.33－×0.1×162J＝8.53J
回路中产生总的焦耳热Q＝W_安＝8.53J
电阻R上产生的焦耳热Q_R＝Q/10＝0.853J。