Question

10．如图，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为s₀处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触前，运动的加速度是多大？
（2）在沿斜面向下运动的过程中，若已知滑块运动最大速度大小为v_m，求此时弹簧的压缩量x是多少？
（3）求滑块从静止释放到速度达到最大v_m过程中，滑块克服弹簧弹力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）滑块从静止释放到与弹簧上端接触前，由牛顿第二定律求出加速度．
（2）滑块所受合力为零时速度最大，由平衡条件求出滑块速度最大时弹簧的压缩量．
（3）根据动能定理求滑块克服弹簧弹力所做的功W．

解答 解：（1）滑块从静止释放到与弹簧上端接触前，对滑块，由牛顿第二定律得滑块的加速度为：
a=$\frac{qE+mgsinθ}{m}$=$\frac{qE}{m}$+gsinθ
（2）当滑块速度最大时，滑块受到的合力为零，则qE+mgsinθ=kx，
解得：x=$\frac{qE+mgsinθ}{k}$
（3）从滑块开始运动到速度最大过程中，由动能定理得：
（qE+mgsinθ）（x+s₀）-W=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得：滑块克服弹簧弹力所做的功为：
W=（qE+mgsinθ）（x+s₀）-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=（qE+mgsinθ）（$\frac{qE+mgsinθ}{k}$+s₀）-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$．
答：（1）滑块从静止释放到与弹簧上端接触前，运动的加速度是$\frac{qE}{m}$+gsinθ．
（2）此时弹簧的压缩量x是$\frac{qE+mgsinθ}{k}$．
（3）滑块克服弹簧弹力所做的功W为（qE+mgsinθ）（$\frac{qE+mgsinθ}{k}$+s₀）-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$．

点评 本题考查了求滑块的运动时间、弹簧的弹性势能、滑块的路程，分析清楚滑块运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、动能定理、能量守恒定律即可正确解题．