Question

如图所示，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为370，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m。一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移。

（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；

（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方静止滑下?

（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足(1)问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？

Answer 1

解：因甲乙小球相同，则碰撞后两个小球的电量都为q=q甲/2=1.0×10-5C (1分)

其电场力Eq=0.05N     mg=0.1N

设小球乙恰能通过轨道的最高点D时的速率为vD，在D点：由牛顿第二定律得：

    Eq+mg=   解得：vD=1.5m/s                 (1分)

（1）小球乙从C到D的过程：

由动能定理：         (2分)

在C点：由牛顿第二定律得：       (2分)

解得：NC=6（Eq+mg）=0.9N            vC=3.35m/s                 (2分)

由牛顿第三定律得：小球乙在刚过C点时对轨道的压力大小为N=0.9N

方向竖直向下                                         (2分)

（2）设小球甲从高度为h时滑下与小球乙碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，

由动能定理：                  （2分）

解得：h=0.375m                                       （2分）

（3）小球乙离开D点做类平抛运动，加速度a==15m/s2   （2分）

        当小球乙垂直打在斜面上时，其竖直速度vy=at=vctan530=0.2m/s  （2分）

       故：时间t=0.13s                 （2分）