Question

（20分）如图所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态。在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落。木块碰到铁板上以后不再离开，两者一起开始做简谐运动。木块碰到铁板上以后，共同下降了l₁=2.0cm，此时它们的共同速度第一次达到最大值。又继续下降了l₂=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零。空气阻力忽略不计，重力加速度取g=10m/s²。求：

 (1) 若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示。求本题中弹簧的劲度k。

(2)从木块和铁板共同（共同速度为0.8m/s）开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？

(3)在振动过程中，铁板对木块的弹力的最小值N是多少？

Answer 1

解析：(1) 设木块碰到铁板前，弹簧的形变量为x₁，由平衡条件得：

       kx₁＝Mg???????????????????(2分)

       k(x₁+l₁)＝Mg+mg????????????????(2分)

       解得：k＝50N/m??????????????(2分)

(2)木块和铁板以共同速度运动以后，它们和弹簧组成的系统机械能守恒，所以

ΔΕ_Р＝(M+m)g(l₁+l₂)+ ?????????(4分)

＝0.282J????????????????(2分)

(3)由简谐运动的规律知，最高点和最低点的加速度大小相等、方向相反，最高点木块加速度方向向下，处于失重状态，铁板对木块的弹力最小，设为F，则有：

kl₂＝（M+m）a????????????????????(3分)

mg－F＝ma?????????????????????(3分)

解得：F＝0.2N????????????????????(2分)