Question

在光滑的水平桌面上放着一块质量为M=10kg的木板，质量m=5kg的物块压在板上，它们间的摩擦系数为μ=0.1，物块与质量m'的重物由跨过滑轮的细绳（滑轮和细绳的质量和轮轴上的摩擦可忽略不计），连结如图．假设静摩擦系数等于滑动摩擦系数，都等于μ₀．试分别计算：
（1）当mˊ=0.4kg，
（2）当mˊ=1kg，两种条件下，物块和木板的加速度和它们间的相互作用力（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：先以木板为研究对象，求出它能够产生的最大加速度，再分析物块与木板之间有没有相对滑动，根据牛顿第二定律求解即可．

解答：解：先分析物块和木板发生相对滑动的条件．根据题设条件，木板能够产生的最大加速度为a′=

μ0mg

M

=

0.1×5×10

10

m/s²=0.5m/s²
仅当物块加速度a＞a'时，物块和木板才能发生相对滑动．当a≤a′时，物块和木板保持相对静止a=a′时刚要发生相对滑动，这时重物的质量

m

′ 0

可由牛顿第二定律建立下列方程解出：
  T-（m+M）g=（m+M）a′
  m₀′g-T=m₀′a′
解得

m

′ 0

=

(m+M)a′

g-a′

=

(5+10)×0.5

10-0.5

≈0.79(kg)
当m′≤m′₀时，M与m间无相对滑动．
当m′＞m′₀时，M与m间有相对滑动．
（1）当mˊ=0.4kg＜0.79kg，M与m间无相对滑动，可建立方程组得：a=

m′

m′+M+m

g=

0.4

0.4+5+10

×10≈0.26m/s²
此时M与m之间的压力为50N，静摩擦力为f=Ma=2.6N
（2）当mˊ=1kg＞0.79kg，M与m间有相对滑动，它们之间的压力为50N，滑动摩擦力大小为f=μmg=5N
根据牛顿第二定律得：
m′g-T=ma′
T-μmg=ma
解得，a=

m′-μm

m′+m

g=0.83m/s² 
a′=

μmg

M

=0.5m/s²
答：
（1）当mˊ=0.4kg，M与m之间的压力为50N，静摩擦力为2.6N．加速度大小都是0.26m/s²
（2）当mˊ=1kg时，M与m间有相对滑动，它们之间的压力为50N，滑动摩擦力大小为5N．木板的加速度为0.83m/s²，物块的加速度为0.5m/s²．

点评：本题关键是根据牛顿第二定律求出物块和木板保持相对静止刚要发生相对滑动时重物的质量，分析物块与木板的状态，运用牛顿第二定律时要灵活选择研究对象，