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    地球的两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，求：
    （1）线速度之比υ1：υ2=
    2：1
    2：1
    ；
    （2）角速度之比ω1：ω2=
    8：1
    8：1
    ； 
    （3）运行周期之比T1：T2=
    1：8
    1：8
    ； 
    （4）向心力之比F1：F2=
    8：1
    8：1
    ．
    分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
    解答：解：根据万有引力提供向心力
    GMm
    r2
    =
    mv2
    r
    ma=
    m?4π2r
    T2
    =mω2r
    v=
    GM
    r

    ω=
    GM
    r3

    T=2π
    r3
    GM

    F=
    GMm
    r2

    （1）v=
    GM
    r
    ，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，线速度之比υ1：υ2=
    1
    1
    1
    4
    =2：1
    （2）ω=
    GM
    r3
    ，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，角速度之比ω1：ω2=
    1
    1
    1
    42
    =8：1
    （3）T=2π
    r3
    GM
    ，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，运行周期之比T1：T2=
    13
    1
    43
    1
    =1：8
    （4）F=
    GMm
    r2
    ，两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆运动轨道之比r1：r2=1：4，
    向心力之比F1：F2=
    1
    12
    2
    42
    =8：1
    故答案为：（1）2：1  （2）8：1 （3）1：8 （4）8：1
    点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．
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