Question

如图所示电路，R₁为变阻器，R₂为定值电阻，r为电源内阻，且r＞R₂．若R₁上的电功率为P₁，R₂上的电功率为P₂．以下叙述中正确的是（　　）

A、要使P₁与P₂的和最大，必须使R₁=r-R₂

B、要使P₁最大，必须使R₁=R₂+r

C、要使P₂最大，必须使R₂=R₁+r

D、（P₁+P₂）的最大值，由ε和r决定

Answer 1

分析：根据数学知识分析可知，当电源的内外电阻相等时，电源的输出功率最大．要使P₁最大，可将定值电阻R₂看成电源内阻的一部分，利用这个结论进行分析．要使P₂最大，必须使R₁=0．

解答：解：A、P₁与P₂的和等于电源的输出功率P_出．根据功率关系得：P_出=EI-I²r=-rI²+EI，P_出是电流I的二次函数，由数学知识得知：当I=-

b

2a

=

E

2r

时，P_出最大，此时应有r=R₁+R₂．所以要使P₁与P₂的和最大，必须使R₁=r-R₂．故A正确．
B、将定值电阻R₂看成电源内阻的一部分，利用上面的结论进行分析可知，当R₁=R₂+r时，P₁最大．故B正确．
C、R₂为定值电阻，要使P₂最大，必须使电路中电流最大，则必须使R₁=0．故C错误．
D、（P₁+P₂）的最大值为(

E

2r

)2r=

E2

4r

，由E和r决定，故D正确．
故选ABD

点评：本题运用数学知识讨论电路中的极值问题，掌握当电源的内外电阻相等时，电源的输出功率最大是关键．