Question

（10分）如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜上的物体m₁连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m₂连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为m，又知当物体m₂由图中位置（连接m₂的轻绳此时水平）从静止开始下滑1m时，m₁和m₂受力恰好平衡。试求：（g取10 m/s² ）

（1）m₂下滑过程中的最大速度。
（2）m₂下滑的最大距离。

Answer 1

（1）2．15m/s    （2）=2．31m

本题考查连接体问题中的动能定理或机械能守恒定律的应用，m2下滑过程中受到绳子的拉力、杆的弹力、和重力作用，m1受到绳子的拉力、支持力、重力作用，由绳子对m2和m1的拉力大小相等，绳子的拉力与两物体重力的关系可求得两物体的质量之比，以系统作为一个整体为研究对象，整个系统没有摩擦力作用，机械能守恒，列出公式，以m2为研究对象把速度进行分解，沿着绳子方向的分速度为m1上升时的速度
① m2下滑1米时，由几何关系可知θ＝30⁰  
② 对m2、m1进行受力分析，由平衡条件可知
③   
④   
⑤ 解得： 
⑥ 以m1、m2构成得系统为研究对象，由于只有重力
⑦ 做功，所以机械能守恒
⑧    
⑨             
⑩ 联立解得： 
? ②令m2下滑得最大距离为H，由系统机械能守恒可得
?       
?   
? 解得：H=2.3m