Question

4．如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v₁、v₂的速度沿光滑水平导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v₁：v₂=1：2，则在这两次过程中（　　）

• A． 回路电流I₁：I₂=1：2
• B． 产生的热量Q₁：Q₂=1：4
• C． 通过任一截面的电荷量q₁：q₂=1：1
• D． 外力的功率P₁：P₂=1：2

Answer 1

分析 回路中感应电流为 I=$\frac{E}{R}$，E=BLv，即可求解回路电流I₁：I₂．
根据焦耳定律求解热量之比．
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It，求解电荷量之比．
外力的功率等于回路中的电功率，由P=EI求解外力的功率之比．

解答 解：A、回路中感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，I∝v，则得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：2，故A正确．
B、产生的热量为：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{x}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}xv}{R}$，Q∝v，则得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：2，故B错误．
C、通过任一截面的电荷量为：q=It=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，q与v无关，则得：q₁：q₂=1：1．故C正确．
D、由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，P∝v²，则得：P₁：P₂=1：4，故D错误．
故选：AC．

点评 本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，解题时要注意E=BLv与安培力公式的应用．