Question

（2006?广东）一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功．g取10m/s²．

Answer 1

分析：由力F随时间的变化规律图可知，力的变化具有周期性，周期为4s，可以根据牛顿第二定律求出一个周期内的位移和力F做的功，83秒为21个周期少一秒，我们可以算出84s总位移再减去最后一秒的位移，即为83秒位移，21个周期内做的功减去最后一秒力F做的功，即为整个过程力F做的总功．

解答：解：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得 F₁-μmg=ma₁
a₁=

F1-μmg

m

=

12-0.1×4×10

4

=2m/s²
当物体在后半周期时，
由牛顿第二定律，得 F₂+μmg=ma₂
a₂=

F2+μmg

m

=

4+0.1×4×10

4

=2m/s²
前半周期和后半周期位移相等 x₁=

1

2

at²=0.5×2×2²=4m
一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 1m
83 秒内物体的位移大小为 x=20×8+4+3=167m
一个周期 F 做的功为 w₁=（F₁-F₂）x₁=（12-4）×4=32J
力 F 对物体所做的功 w=20×32+12×4-4×3=676J
答：83秒内物体的位移大小为167m，力F对物体所做的功为676J．

点评：本题考查了匀变速直线运动的基本规律和牛顿第二定律的应用．解题时要注意观察图象，找出周期，算出每个周期的位移和F做的功，即可求出总位移和总功．