Question

【题目】如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑，BC段长x=1m，与滑块间的摩擦因数为μ1=0.25。平台右端与水平传送带相接于C点，传送带的运行速度v=7m/s，长为L=3m，传送带右端D点与一光滑斜面衔接，斜面DE长度s=0.5m，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在E点与斜面相切，圆弧形轨道半径R=1m，θ=37。今将一质量m=2kg的滑块向左压缩轻弹簧到最短，此时弹簧的弹性势能为Ep=30J，然后突然释放，当滑块滑到传送带右端D点时，恰好与传送带速度相同。设经过D点的拐角处无机械能损失且滑块能沿斜面下滑。重力加速度g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6，不计空气阻力。试求：

（1）求滑块到达C点的速度vC；

（2）求滑块与传送带间的摩擦因数μ2及经过传送带过程系统因摩擦力增加的内能；

（3）若只将传送带的运行速度大小调为v=5m/s，求滑块脱离圆弧形轨道的位置距离F点的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2） ， （3）

【解析】（1）以滑块为研究对象，从释放到C点的过程，由动能定理得：

又W弹=-EP
代入数据得：vC=5m/s
（2）滑块从C点到D点一直加速，到D点恰好与传送带同速，由动能定理得：
μ2mgL＝mv2mvC2

代入数据解得：μ2=0.4

产生的内能

可得Q=4J

（3）当传送带的速度大小调为5m/s，则滑块到D点时速度vD=5m/s,设滑块脱离轨道的位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，则从D点到脱离位置，由机械能守恒：

又

可得

脱离位置与F的高度