Question

13．如图所示，物体A、B的质量分别是m_A=4.0kg、m_B=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个质量为m_C=2.0kg物体C以速度v₀向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v=2.0m/s的共同速度压缩弹簧，试求：
①物块C的初速度v₀为多大？
②在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①A、C碰撞过程遵守动量守恒，即可列式求出C的初速度．
②在B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以速度v=2m/s向右运动，之后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，动量守恒也守恒．当三个物块的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由两大守恒定律列式，即可求得弹簧的最大弹性势能．

解答 解：①对A、C在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒可知：m_Cv₀=（m_A+m_C）v
代入数据解得：v₀=6m/s
②在B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以速度v=2m/s向右运动，当A、B、C获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，选择向右为正方向，由动量守恒，得：
（m_A+m_C）v=（m_A+m_B+m_C）v′，
代入数据解得：v′=1m/s
由系统机械能守恒得：弹簧的最大弹性势能：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v′²=6J
答：①物块C的初速度是6m/s；
②在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能是6J．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．