Question

一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a₁=6.4 m/s²的加速度加速，也能以a₂=1.6 m/s²的加速度减速，也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6 km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？

Answer 1

质点应该先匀加速运动一段时间，速度达到最大后再匀减速运动到B点，所用时间最短.最短时间为50 s.

解析：根据题意，质点运动方式可能有：先做一段时间的匀加速运动，中间经历一段时间的匀速直线运动，最后做匀减速运动至B点速度正好为零；中间不经历匀速运动，先匀加速一段时间，后做匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的v-t图象，考虑到位置相等（两斜线部分的面积应相等），从图中容易看出第二种运动方式时间最短.

设匀加速时间为t₁,最大速度为v₀，匀减速时间为t₂.则有：

v₀=a₁t₁=a₂t₂.即v₀=6.4t₁=1.6t₂                                                      ①

s_AB=·（t₁+t₂）                                                              ②

综合①②并代入数据得：t₁=10 s,t₂=40 s，

t_总=t₁+t₂=50 s,即最短时间为50 s.