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如图所示,BC为半径等于数学公式数学公式m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g=10m/s2数学公式≈1.4)求:
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?
(2)小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间?(结果保留两位有效数字)
(3)判断小球能否停在斜面上?若能请计算出所停的位置;若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小.

解:(1)小球从A运动到B为平抛运动,有:
rsin45°=v0t-------①
在B点有:tan45°=-------②
解以上两式得:v0=2m/s
(2)在B点由运动的合成与分解有:
vB==2m/s-------③
平抛运动A到B的时间为t1,则
Rsin45°=v0t1-------④
小球在管中受三个力作用,则小球在管中以vB=2m/s做匀速圆周运动B到C时间为t2,故-------⑤
在CD上滑行到最高点时间为t3 根据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度为a1则mgsin45°+μmgcos45°=ma1------⑥
由匀变速运动规律得:vc=vB=a1t3-------⑦
由③④⑤⑥⑦联立得:t=t1+t2+t3=0.92s
(3)因为μ<tanθ,故小球不能停止在斜面上
根据牛顿第二定律得小球在斜面下滑的加速度为a2则mgsin45°-μmgcos45°=ma2------⑧
当小球第一次回到c点时对轨道的压力最大,设此时的速度为由运动学规律有-------⑨
在C点由牛顿第二定律得-------⑩
由⑧⑨⑩联立得:N=6.75N
答:(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度为2m/s;
(2)小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间为0.92s;
(3)小球不能停止在斜面上,小球通过C点时对圆管的最大压力为6.75N.
分析:(1)小球从A运动到B做平抛运动,根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求得初速度;
(2)小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,跟重力恰好平衡,说明小球在圆管中做匀速圆周运动.分三段分别求出时间,即可求出总时间;
(3)判断小球能否停在斜面上,关键看重力沿斜面的分量跟滑动摩擦力的大小,如果重力沿斜面的分量大于滑动摩擦力,则不能静止,由向心力公式即可求出压力.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律及平抛运动基本公式的应用,要求同学们能正确对物体进行受力分析,根据受力情况判断运动情况,并熟练运用运动学基本公式解题.
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如图所示,BC为半径等于
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m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g=10m/s2)求:
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少?
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少?

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(2011?顺德区模拟)如图所示,BC为半径等于R=0.4
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竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,BO与竖直线的夹角为45°;在圆管的末端C连接一光滑水平面,水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接,轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上.现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失.小球过后与木块发生完全非弹性碰撞(g=10m/s2).求:
(1)小球在A点水平抛出的初速度v0
(2)小球在圆管运动中对圆管的压力N;
(3)弹簧的最大弹性势能EP

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精英家教网如图所示,BC为半径等于
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m竖直放置的光滑细圆管,O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用,当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g=10m/s2
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≈1.4)求:
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?
(2)小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间?(结果保留两位有效数字)
(3)判断小球能否停在斜面上?若能请计算出所停的位置;若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小.

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精英家教网如图所示,BC为半径R=0.144m的
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圆弧,AB为光滑水平轨道,两轨道在B处相切连接;AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接;开始时,P在A处,Q在与A同一水平面上的E处,且绳子刚好伸直处于水平,固定的小滑轮在D处,DE=0.4m,不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力,现把Q从静止释放,当下落h=0.3m时,P恰好到达圆弧轨道的B,且对B无压力.取g=10m/s2.试求:
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(2)在P到达B处时,Q的速度大小;
(3)滑块P、Q的质量之比,即
mP
mQ
=?

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