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17.在直角坐标系XOY平面内有一磁场边界圆,半径为R,圆心在坐标原点O,圆内充满垂直该平面的匀强磁场,紧靠圆的右侧固定放置与Y轴平行的弹性挡板,如图所示.一个不计重力的带电粒子以速度v0从A点沿负Y方向进入圆内,刚好能垂直打在挡板B点上,若该粒子在A点速度v0向右偏离Y轴60°角进入圆内,粒子与档板相碰时间极短且无动能损失,则该粒子(  )
A.在B点上方与挡板第二次相碰
B.经过$\frac{(π+1)R}{{v}_{0}}$时间第二次射出边界圆
C.第二次与挡板相碰时速度方向与挡板成60°角
D.经过$\frac{2πR}{{v}_{0}}$时间第二次与挡板相碰

分析 第一次粒子从B点射出,画出临界轨迹,结合几何关系确定半径;粒子返回磁场后,重新确定圆心,画出轨迹,确定出射点和出射方向;然后根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁场中的运动时间.

解答 解:粒子以速度v0从A点沿负Y方向进入圆内,刚好能垂直打在挡板B点上,作出轨迹,如图所示:

故轨道半径为:r=R
该粒子在A点速度v0向右偏离Y轴60°角进入圆内,轨迹如图所示:

A、图中第二次与挡板的碰撞点显然在B点下方,故A错误;
B、从A点射入磁场到离开磁场,两段圆弧的圆心角之和为π,故在磁场中运动的时间为:
t1=$\frac{T}{2}$=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
在磁场外运动的路程为:
x=2(R-Rsin30°)=R
故在磁场外运动的时间:
t2=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{R}{{v}_{0}}$
故t=t1+t2=$\frac{(π+1)R}{{v}_{0}}$
故B正确;
C、从A点射入磁场到离开磁场,两段圆弧的圆心角之和为π,射入磁场时速度方向与Y轴成60°角,射出磁场时速度方向与Y轴依然成60°角,故C正确;
D、从A点射入磁场到离开磁场时间t=$\frac{(π+1)R}{{v}_{0}}$;
第二次离开磁场到与挡板相撞,时间:${t}_{3}=\frac{R}{{v}_{0}}$;
故从A点射入磁场到第二次与挡板碰撞的时间:
t′=t+t3=$\frac{(π+2)R}{{v}_{0}}$;
故D错误;
故选:BC

点评 本题关键是明确粒子的运动规律,画出运动的轨迹,然后结合几何关系和匀速圆周运动的周期公式进行分析,不难.

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6.如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场中,三根相同的金属棒a,b,c,其中c固定在相距为L的平行金属导轨的右端,a,b以相同的速度v沿导轨运动,则:(  )
A.c两端的电压为BLv
B.c两端的电压为$\frac{1}{2}$BLv
C.流过c的电流方向为E→c→F
D.流过a,b,c的电流之比为Ia:Ib:Ic=1:1:2

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5.如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是(  )
A.小球能够通过最高点时的最小速度为0
B.小球能够通过最高点时的最小速度为$\sqrt{gR}$
C.如果小球在最高点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$,则此时小球对管道的外壁有作用力
D.如果小球在最高点时的速度大小为$\frac{\sqrt{gR}}{2}$,则此时小球对管道的外壁有作用力

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12.如图枪管AB对准小球C,A、B、C在同一水平面上,已知BC=100m,当子弹射出枪口时,小球C刚好下落,子弹恰好能在C下落20m时击中C(仍在空中).则子弹射出枪口时的速度为多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2

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2.如图A所示,一能承受最大拉力为 T=16N的轻绳吊一质量为m=0.8kg边长为L=$\sqrt{2}$m正方形线圈ABCD,已知线圈总电阻为R=1Ω,在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里,大小随时间变化的磁场,如图B所示,已知t0时刻轻绳刚好被拉断,g=10m/s2,求:

(1)在轻绳被拉断前线圈感应电动势大小及感应电流的方向;
(2)t=0时AB边受到的安培力的大小;
(3)t0的大小.

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9.小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而变大,某同学利用实验探究这一现象.所提供的器材有:
代号器材规格
A电流表(A1)量程0-0.6A,内阻约0.125Ω
B电流表(A2)量程0-3A,内阻约0.025Ω
C电压表(V1),量程0-3V,内阻约3kΩ
D电压表(V2),量程0-15V,内阻约15kΩ
E 滑动变阻器(R1)总阻值约10Ω
F滑动变阻器(R2)总阻值约200Ω
G电池(E)电动势3.0V,内阻很小
H导线若干,电键K
该同学选择仪器,设计电路并进行实验,通过实验得到如下数据:
$\frac{I}{A}$00.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50
$\frac{U}{V}$00.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00

(1)请你推测该同学选择的器材是:电流表为A,电压表为C,滑动变阻器为E(以上均填写器材代号).
(2)请你推测该同学设计的实验电路图并画在图甲的方框中.
(3)请在图乙的坐标系中画出小灯泡的I-U曲线.
(4)若将该小灯泡直接接在电动势是2.0V,内阻是 2.0Ω的电池两端,小灯泡的实际功率为0.50W.

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C.物体B的向心加速度满足aB=$\frac{g}{2}$D.aA>aB>aC

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