Question

15．在沙滩上有一木块，质量m₁=5kg，木块上放一爆竹，质量m₂=0.01kg，点燃爆竹后，木块陷入沙中深度为s=5cm，若沙对木块的平均阻力为58N，不计爆竹中火药的质量和空气阻力，求爆竹上升的最大高度．

Answer 1

分析 爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二定律和运动学公式或动能定理求得．爆竹爆炸过程中，内力远大于外力，爆竹与木块组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求出爆竹获得的速度，即可由运动学公式求得最大高度．

解答 解：爆竹爆炸瞬间，设木块获得的瞬时速度v，可由牛顿第二定律和运动学公式得：
f-Mg=Ma，
解得：a=$\frac{8}{5}$m/s²，
则v=$\sqrt{2ah}$=0.4m/s．
爆竹爆炸过程中，爆竹木块系统动量守恒，则有：
Mv-mv₀=0．
得：v₀=$\frac{Mv}{m}$=$\frac{5×0.4}{0.01}$m/s=200m/s
故爆竹能上升的最大高度为：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=2000m．
答：爆竹上升的最大高度h为2000m．

点评 本题考查运用牛顿第二定律、运动学公式和动量守恒定律处理实际问题的能力，要理清思路，分析每个过程遵循的规律是关键．