Question

【题目】如题图1所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2， , ）

(1)装置BO′O绕竖直轴O′O匀速转动，若细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求此时的角速度ω1；

(2)若装置BO′O绕竖直轴O′O匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角α；

(3)装置BO′O可以以不同的角速度匀速转动，请你通过计算在坐标图2中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象．（计算过程可在草稿纸上完成）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)如图所示：

【解析】（1）细线AB上张力恰为零时，根据牛顿第二定律得：
mgtan37°＝mω12lsin37°
解得：ω1＝

（2）ω2＝rad/s＞ω1＝rad/s时，细线AB应松弛，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ′＝mω22lsinθ′
解得：cosθ′＝0.6，θ'=53°此时细线AB恰好竖直，但张力为零．
（3）当ω≤ω1＝rad/s时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力，有：Tcosθ=mg
得：T＝＝12.5N
当ω1≤ω≤ω2时，细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，有：Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
当ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力，Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
综上所述 ω≤ω1＝

rad/s时，T=12.5N不变
ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N）
T-ω2关系图象如图所示