Question

如图所示,半径R="0.5" m的光滑半圆轨道竖直固定在高h="0.8" m的光滑水平台上,与平台平滑连接,平台长L="1.2" m.可视为质点的两物块m₁、m₂紧靠在一起静止在平台的最右端D点,它们之间有烈性炸药.今点燃炸药,假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m₁、m₂的机械能,使它们具有水平方向的速度,m₁通过平台到达半圆轨道的最高点A时,轨道对它的压力大小是N="44" N,水平抛出落在水平地面上的P点,m₂也落在P点,已知m₁="2" kg,g取10  m/s².求炸药释放出来的能量是多少?

Answer 1

54 J

设m₁在A点时的速度为v,由牛顿第二定律得mg+N=,
有v=4  m/s
从A点到P点运动的时间为t₁,
h+2R=,有t₁="0.6" s
设运动的水平距离为s,则s+L=vt₁,
故s="1.2" m
设刚爆炸后,m₁的速度为v₁,由机械能守恒定律得
=m₁g×2R+m₁v²,
解得v₁=6  m/s
设平抛时的速度为v₂,平抛运动的时间为t₂
因h=
得t₂="4" s,
v₂==3  m/s.
对m₁、m₂爆炸过程运用动量守恒定律得
0=m₁v₁-m₂v₂,
所以m₂=="4" kg
炸药释放出来的能量
E=="54" J.