Question

摩托车在平直公路上从静止开始起动，a₁ =1.6m/s²，稍后匀速运动，然后减速，a₂=6.4m/s²，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：

（1）摩托车行驶的最大速度v_m

（2）若摩托车从静止起动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

Answer 1

（1）v_m=12.8m/s（2）最短时间为50s

解析:

（1）如图所示，

利用推论v_t²-v₀²=2as有：+（130-）v_m+=1600。其中a₁=1.6m/s²，a₂=6.4m/s²。解得：v_m=12.8m/s（另一解舍去）。

 (2)行程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示。设最短时间为t_min，则t_min= ①   =1600  ②

其中a₁=1.6m/s²，a₂=6.4m/s²。由②式解得v_m=64m/s，故t_min=。即最短时间为50s。

方法探究：本题要求考生对摩托车的运动过程有清晰的认识，包含了匀变速直线和匀速直线运动，运动过程较复杂，但应用位移图象直观地解释摩托车的运动情景，对于第2问，更直观有效．