Question

（2001年上海）如图所示，固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed构成一个边长l的正方形，棒电阻r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B。

（1）若以t=0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流。
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t=t₁时需加垂直于棒水平外力多大?
（3）若从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生I_感，则磁感应强度应怎样随时间变化?（写出B与t的关系式）

Answer 1

（1）（2）（B₀+kt₁）
（3）

（1）据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势为
E==kl²
回路中的感应电流为
I=
（2）当t=t₁时，B=B₀+kt₁
金属杆所受的安培力为
F_安=BIl=（B₀+kt₁）
据平衡条件，作用于杆上的水平拉力为
F=F_安=（B₀+kt₁）
（3）要使棒中不产生感应电流，则通过闭合回路的磁通量不变，即
B₀l²=Bl（l+vt）
解得
B=