Question

如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To /2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．

Answer 1

解：设电场强度为E，磁感应强度为B;圆的半径为R;粒子的电量为q，质量为m，初速度为v₀．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有，由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场．由以上式子得，只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．设半径为r，则，所以，粒子在磁场中运动的时间为。