Question

【题目】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求：

（1）传送带从静止开始加速到v0所需的时间；

（2）从传送带开始运动到速度刚达到v0这段时间内，煤块相对地面的位移大小；

（3）煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，v0=a0t 所以，（2分）

（2）煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg （1分）

则当传送带速度刚达到v0时，煤块相对地面运动的位移为

（2分）

（3）设经历时间t，煤块则由静止加速到v，有v=at=由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v+at'郝双制作此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

s0=a0t2+v0t' s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0－s

由以上各式得l =（3分）