Question

如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v₀抛出一小球，不计空气阻力，其第一次小球的落点与A点的水平距离为1m；从A点以初速度2v₀水平抛出一个小球，其第一次落点与A点的水平距离为x，则下列结果有可能的是（　　）

A．x=2m

B．x=3m

C．x=4m

D．x=5m

Answer 1

分析：将小球水平抛出后，小球做抛体运动，可分为：（1）两次均落在斜面上；（2）两次均落在水平面上；（3）第一次落在斜面上，第二次落在水平面上．这3种情况分别列式求解．

解答：解：（1）假设两球均落到斜面上，设斜面倾角为θ；
则有在沿斜面垂直的方向上（注意这只是一个分运动），小球作类竖直上抛运动：初速度为：vsinθ，加速度为：gcosθ
由竖直上抛运动运动时间：t=

2v0

g

得：
则：运动时间：t₁=

2vsinθ

gcosθ

； t₂=

2×2vsinθ

gcosθ

，所以t₂=2t₁．
所以：第一次的水平距离与第二次水平距离之比为：s₁：s₂=（v：2v）×（t₁：t₂）=1：4，所以第二次的距离可能是4m．故C正确．
（2）假设两球均落到水平面上，由于下落高度相同，故下落时间相同．水平位移的比值等于初速度的比值，为1：2，所以第二次的距离可能是2m．故A正确．
（3）一个落在斜面上，另一个落在水平面上：比值介于上述两种情况之间．即：第二次的距离为2m到4m之间的数值．故B正确．
综上所述：第二次的距离的取值范围是：[2m，4m]，故D错误．
故选：ABC

点评：抛体运动的处理要按照加速度不变这个本质的主题去处理，找准运动的情形，分别列式即可．