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精英家教网如图所示,ABC三个木块的质量均为m,置于光滑的水平面上,BC之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触但不连接,现将弹簧压缩一些后,用细线把BC系住,使之处于静止状态.让A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起,之后立即断开细线,已知弹簧恢复原长时C的速度为v0,求弹簧释放的弹性势能是多少?
分析:A与B碰撞过程中动量守恒,由动量守恒定律可以求出碰后AB的共同速度;线断开,A、B、C组成的系统中动量守恒,由动量守恒定律可以列方程求出弹簧恢复原长时AB的速度;在弹簧弹开过程中,系统机械能守恒,由机械能守恒定律可以列方程,解方程即可求出弹簧释放的弹性势能.
解答:解:(1)设碰后A、B的共同速度的大小为v1,以AB组成的系统为研究对象,由动量守恒定律得:
  mv0=2mv1
得:v1=0.5mv0
设弹簧恢复原长时,A、B的速度大小为v2,A、B、C组成的系统中动量守恒,则得:
  mv0=2mv2+mv0
解得:v2=0;
设弹簧释放的弹性势能为EP,从细线断开到C与弹簧分开的过程中,三个物体组成的系统机械能守恒,则有:
  EP+
1
2
?2m
v
2
1
=
1
2
?2m
v
2
2
+
1
2
m
v
2
0

代入解得,EP=
1
4
m
2
0

答:弹簧释放的弹性势能是
1
4
m
2
0
点评:分析清楚物体运动过程,熟练应用动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题.
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