Question

（2013?河南模拟）如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边有竖直墙壁．现有一小物体A（可视为质点）质量m=lkg，以速度v₀=6m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失，若B的右端距墙壁s=4m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长？

Answer 1

分析：A在B上滑动时，设A滑上B后达到共同速度前并未碰到档板，以AB整体为研究对象可知，AB组成的系统动量守恒，由此可以求出AB速度相等时的速度；根据动能定理求出在这一过程中B的位移，即可判断两者速度相等时B有无碰撞墙壁．若B还碰撞到墙壁，A、B达到共同速度后再匀速向前运动．B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度，根据动能定理或能量守恒定律求解，A、B的相对位移，即可得到木板最小长度．

解答：解：设A滑上B后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为v，
有mv₀=（M+m）v，
代人数据解得：v=2m/s，
在这一过程中，B的位移为s_B由动能定理：μmgsB=

1

2

Mv2
代人数据解得：s_B=2m．
当s=4m时，A、B达到共同速度v=2m/s后再匀速向前运动2m碰到档板，B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度为v'，则
  Mv-mv=（M+m）v'，
解得：v′=

2

3

m/s．
在这一过程中，A、B的相对位移为s₁，根据动能定理，得：μmgs1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v′2，
解得：s₁=8.67m．
因此，A、B最终不脱离的木板最小长度为8.67m．
答：要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少为8.67m．

点评：解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．