Question

在水平地面上方足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，电场与磁场的方向始终平行。在距离水平地面某一高度处，有一个带电量为－q、质量为m的带电质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g。求：

（1）要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；

（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；

（3）在满足第（2）问的条件下，当带电质点运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，之后质点运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。

Answer 1

解：（1）带电质点在匀强电场E₀和匀强磁场B₀共存的区域做匀速圆周运动，电场力必定与重力平衡，即：qE₀ =mg    （1分）

由 解得：       （2分）

磁感应强度B₀方向为竖直向上或竖直向下。（1分）

（2）磁场B和电场E方向相同时，如图甲所示；磁场B和电场E方向相反时，如图乙所示。带电质点做匀速直线运动，

所以   （2分）

解得：    （1分）

电场E的方向为沿与重力方向夹角，且斜向下的一切方向，

或，且斜向下方的一切方向。（1分）

（3）当撤去磁场后，带电质点所受电场力和重力的合力大小为qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直电场E的方向。

设空中M、N两点间的竖直高度为H，因电场力不做功，机械能守恒定律

mv₀²+mgH =mv²     （1分）    解得  （1分）

带电质点做类平抛运动，质点到达N点时沿合力方向的分速度大小为=(1分)

在这个过程中电场力不做功，重力的功率等于合外力在此时的瞬时功率，

P=qv₀B=   （1分）