Question

某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b放在斜槽轨道水平段的最右端处静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与b球相碰，碰后两球分别落在记录纸上的不同位置，重复10次．
①本实验必须测量的物理量是

AF

．（填序号字母）
A．小球a、b的质量m_a、m_b
B．小球a、b的半径r
C．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D．球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
E．小球a、b离开轨道后做平抛运动的飞行时间
F．记录纸上O点到两小球的平均落点位置A、B、
C的距离

.

OA

、

.

OB

、

.

OC

②放上被碰小球，两球（m_a＞m_b）相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图中

A

点和

C

点．
③利用该实验测得的物理量，可以验证两球（在误差允许范围内）碰撞过程中的动量守恒，则需验证的表达式为：

ma?

.

OB

=ma?

.

OA

+mb?

.

OC

．
④利用该实验测得的物理量，也可以判断两球碰撞过程中机械能是否守恒．判断的依据是看ma

.

OB

2与

ma

.

OA2

+mb

.

OC2

在误差允许范围内是否相等．

Answer 1

分析：（1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替
（2）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出各自做平抛运动的落地点，根据平抛运动的特点求出碰撞前后两个小球的速度，根据动量的公式列出表达式，代入数据看碰撞前后的动量是否相等．
（3）判断机械能是否守恒就看碰撞前的动能与碰撞后两个小球的动能是否相等即可．

解答：解：（1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替．
所以需要测量的量为：小球a、b的质量m_a、m_b，记录纸上O点到A、B、C各点的距离

.

OA

、

.

OB

、

.

OC

故选AF
（2）a小球和b小球相撞后，b小球的速度增大，a小球的速度减小，所以碰撞后a球的落地点距离O点最近，b小球离O点最远，中间一个点是未放b球时a的落地点，所以相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图中A、C点；
（3）B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球的位置，C为碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度v1=

. OB

2h g

碰撞后入射小球的速度
v2=

. OA

2h g

碰撞后被碰小球的速度v3=

. OC

2h g

若m_av₁=m_bv₃+m_av₂则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，
带入数据得：m_a

.

OB

=m_a

.

OA

+m_b

.

OC

（4）碰撞前的机械能为：

1

2

m_av₁²
碰撞后ab球的总机械能为：

1

2

m_av₂²+

1

2

m_bv₃²
要验证机械能守恒，则需判断

1

2

m_av₁²=

1

2

m_av₂²+

1

2

m_bv₃²
即ma

.

OB

2=ma

.

OA2

+mb

.

OC2

故答案为：①A、F； ②A、C；③ma?

.

OB

=ma?

.

OA

+mb?

.

OC

；④ma

.

OA2

+mb

.

OC2

点评：掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．