Question

“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下．在某次蹦极中，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示，其中t2、t4时刻图线的斜率最大．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计．下列说法正确的是（　　）

A．t₁～t₂时间内运动员处于超重状态

B．t₂～t₄时间内运动员的机械能先减少后增大

C．t₃时刻运动员的加速度为零

D．t₄时刻运动员具有向下的最大速度

Answer 1

分析：跳跃者所受的拉力越大，位置越低；当拉力最大，位置最低时，跳跃者速度为零；当跳跃者速度达到最大值时，跳跃者所受拉力与重力相等．

解答：解：A、在t₁-t₂时间内，运动员合力向下，加速下降，失重，故A错误；
B、在t₂、t₄时刻图线的斜率最大，说明弹力变化最快，由于弹力与长度成正比，说明长度变化最快，即速度最大，而速度最大时弹力与重力平衡；由于整个过程重力势能、弹性势能和动能总量保持不变，而t₂～t₄时间内弹性势能先变大后变小，故运动员的机械能先减小后增加，故B正确；
C、t₃时刻拉力最大，运动员运动到最低点，合力向上，故加速度向上，不为零，故C错误；
D、t₄时刻运动员受到的重力和拉力平衡，加速度为零，具有最大的向上的速度，故D错误；
故选B．

点评：本题中运动员和弹性绳系统机械能守恒，分析拉力随时间变化的关系是解题的关键，本题有一定的难度．