Question

11．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）

• A． 若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力一定大于2mg
• C． 盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态
• D． 若盒子以速度2$\sqrt{Rg}$做匀速圆周运动则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子右侧面的力为4mg

Answer 1

分析 抓住小球在最高点，对盒子无作用力，结合重力提供向心力求出盒子做圆周运动的周期，从而根据牛顿第二定律求出盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力．根据加速度的方向确定小球处于超重还是失重状态．当盒子运动到与O点位于同一水平面位置时，抓住侧面的压力提供向心力求出作用力的大小．

解答 解：A、在最高点，盒子与小球之间恰好无作用力，可知小球靠重力提供向心力，根据mg=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A错误．
B、在最低点，根据牛顿第二定律得：$N-mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：N=2mg，故B错误．
C、盒子从最低点向最高点匀速圆周与电脑的过程中，由于加速度方向指向圆心，可知加速度开始有竖直向上的分量，然后有竖直向下的分量，可知球先处于超重状态，再处于失重状态，故C错误．
D、当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，根据牛顿第二定律得：：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}=4mg$，可知小球对盒子右侧面的压力为4mg，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道径向的合力提供向心力，当盒子运动到与O点位于同一水平面位置时，小球重力和支持力平衡，侧压力提供向心力．