Question

12．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，向心加速度之比为a₁：a₂=4：1，则轨道半径r₁：r₂=1：2，线速度v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，向心加速度a₁：a₂=1$：2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式得到卫星的线速度、周期、向心加速度、向心力与轨道半径的关系式，再求解比值．

解答 解：设任一卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M．则对于在轨卫星，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可见，v、T、a与卫星的质量m无关，向心加速度大小之比与半径的平方成正比为a₁：a₂=4：1，则轨道半径之比为1：2；
线速度大小之比为$\sqrt{2}$：1；
周期之比为1：2$\sqrt{2}$．
故答案为：1：；，2$\sqrt{2}$：1，1$：2\sqrt{2}$

点评 解答本题关键要掌握万有引力充当卫星的向心力这一基本思路，再灵活选择向心力公式的形式，即可轻松解答．