Question

5．如图1所示的一个螺线管，匝数n=1000，横截面积为S=200cm²，电阻r=1Ω，在螺线管外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端b跟地相接．一方向向左，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度随时间变化规律如图2线B-t所示，求：
（1）从计时起在t=3s、t=5s时穿过螺线管的磁通量是多少？
（2）在前6s内电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据磁场与时间变化的图象，可知在t₁=3s、t₂=5s时磁感应强度，再由∅=BS，即可求解；
（2）由法拉第电磁感应定律，求得各段感应电动势的大小，再结合焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）t₁=3s、t₂=5s时磁感应强度分别为：
B₁=3.5T、B₂=2T，
则这两个时刻的磁通量分别为
Φ₁=B₁•S_磁场=3.5×200×10^-4=7.0×10^-2Wb，
Φ₂=B₂•S_磁场=2×200×10^-4=4.0×10^-2Wb．        
（2）在0～4s内，根据法拉第电磁感应定律，则有，
E₁=N$\frac{△B•S}{△t}$=1000×0.5×200×10^-4V=10V
根据焦耳定律，则有，在0～4s内产生热量Q₁=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R+r}{t}_{1}$=$\frac{1{0}^{2}}{4+1}×4$=80J                      
在4～6s内，则有，E₂=N$\frac{△B′•S}{△t}$=1000×2×200×10^-4V=40V
根据焦耳定律，则有，在4～6s内产生热量Q₂=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R+r}{t}_{2}$=$\frac{4{0}^{2}}{5}×2$=640J                      
因此前6s内电阻R产生的热量Q=80+640=720J
答：（1）从计时起在t₁=3s、t₂=5s时穿过线圈的磁通量分别是7.0×10^-2Wb，4.0×10^-2Wb．
（2）前6s内电阻R产生的热量720J．

点评 考查如何读懂图象，掌握磁通量表达式，理解法拉第电磁感应定律的应用，及掌握焦耳定律的应用，分段求得热量是解题的注意点．