Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=2kg的平板车C，其右端固定挡板上固定一根轻质弹簧，平板车上表面Q点左侧粗糙右侧光滑，且粗糙段长为L=2m，小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面内半径为r=5m的四分之一光滑圆形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有两块完全相同的小木块A、B(均可看成质点)，质量都为m=1kg，B放于小车左端，A从四分之一圆形轨道顶端P点由静止释放，滑行到车上立即与小木块B发生碰撞(碰撞时间极短)碰后两木块粘在一起沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时两个木块距Q点距离d=1m，重力加速度为g=10m/s2。求：

(1)木块A滑到圆弧轨道最低点时，木块A对圆形轨道的压力大小；

(2)木块与小车之间的滑动摩擦因数；

(3)若要两木块最终能从小车C左侧滑落，则木块A至少应从P正上方多高地方由静止释放。(忽略空气阻力，弹簧都在弹性限度内)

Answer 1

【答案】(1) (2) ; (3) 当时，；当时，

【解析】

由机械能守恒定律求出A到达最低点时的速度，在最低点应用牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力；系统动量守恒，由动量守恒定律并结合能量守恒定律求解；

（1）木块A下滑过程由动定理得到：

在轨道底端有：

得到：

由牛顿第三定律木块A对轨道的压力为；

（2）AB碰撞时，有：

木块相对平板车达到共同速度，则有：

若木块相对平板车向右运动达到共同速度，则由能量守恒得到：

，得到

若木块相对于平板车向左运动达到共同速度，则由能量守恒得到：

，得到；

（3）A离P点高度由静止释放，由动能定理得到：

碰撞有：

恰好滑落有：

能量守恒：

当时，

当时，。