Question

2．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，一颗卫星绕地球做匀速圆周运动，且卫星离地面的高度也为R，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星的线速度大小为$\sqrt{2gR}$
• B． 卫星的角速度大小为$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． 卫星的向心加速度大小为$\frac{1}{4}$g
• D． 卫星的运动周期为4π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根据地球表面处重力等于万有引力和卫星受到的万有引力等于向心力列式求解．

解答 解：设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力等于向心力，得
   G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$=mω²•2R=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R
在地球表面上，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立解得 卫星的线速度大小 v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，卫星的角速度大小ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，卫星的向心加速度大小 a=$\frac{1}{4}$g，周期为 T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
故选：C．

点评 本题关键是抓住万有引力提供向心力和万有引力等于重力，列式求解分析．