Question

如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0，不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处，并与MN垂直．以导轨PQ的左端为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，Ox轴沿PQ方向．每根导轨单位长度的电阻为r．垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变，在x轴方向上的变化规律为：B＝B0＋kx，并且x≥0．现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F，使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a．设导体棒的质量为m，两导轨间距为L．不计导体棒与导轨间的摩擦，导体棒与导轨接触良好，不计其余部分的电阻．

（1）请通过分析推导出回路中电流和水平拉力F的大小随时间t变化的关系式；

（2）如果已知导体棒从x＝0运动到x＝x0的过程中，力F做的功为W，求此过程回路中产生的焦耳热Q；

（3）若B0＝0．1T，k＝0．2T／m，R0＝0．1Ω，r＝0．1Ω／m，L＝0．5m，a＝4m／s²，请根据题（1）的结论，进一步计算回路电流与时间t的关系和导体棒从x＝0运动到x＝1m过程中通过电阻R0的电荷量q．

Answer 1

【答案解析】(1)  (2)  (3)0.5C

解析：由于棒做匀加速直线运动，导体棒运动到坐标x处的速度为V

                                    1分

                     1分

棒中产生的电动势                                 1分

回路中的电流               

棒受到的安培力                                     1分

由牛顿第二定律                                   1分

联立上述式子得：　　　　　　　　　　　2分

（2）（6分）设导体棒在处的动能为　则　　　　　　　  3分

由能量关系得　　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　　  　3分

（3（6分）回路电流：         　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　因此代入数据得回路中电流为　（A）　　　　　　　　          2分

所以通过中电量为        　（C）　　　　　　　　　　  1分

由匀加速规律知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  1分

当，有