Question

14．一只猫发现前方s₀=6m处有一只老鼠，它立即从静止开始以a₁=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动去追及前方的老鼠，此时老鼠也立即从静止开始沿同一方向以恒定的加速度做匀加速直线运动逃跑，已知猫的最大速度v=2m/s，且猫和老鼠的运动始终在一条直线上，问老鼠的加速度a₂满足什么条件时才能不被猫抓住？

Answer 1

分析 根据临界条件，猫恰好追上老鼠时，老鼠的速度达到猫的最大速度，求出的结果即为最小加速度．

解答 解：老鼠不被猫抓到的速度临界条件是：猫恰好追上老鼠时，老鼠的速度达到v=2m/s，此时速度满足：
v=a₂t    ①
老鼠逃跑的位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}vt=t$   ②
猫达到最大速度用时：${t}_{0}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.5}$=4s
对于猫的追赶过程，${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{0}$+v（t-t₀）=$\frac{1}{2}×2×4$+2（t-4）=2t-4  ③
老鼠不会被猫抓到的位移的临界条件：s₁-s₂=s₀    ④
联立 ②③④解得：t=10s
故老鼠的最小加速度${a}_{2}=\frac{v}{t}=\frac{2}{10}$=0.2m/s²
即老鼠的加速度满足：${a}_{2}≥0.2m/{s}^{2}$时不被猫抓住
答：老鼠的加速度满足：${a}_{2}≥0.2m/{s}^{2}$时不被猫抓住

点评 本题属于追击相遇问题，关键是画出草图找到两车位移关系，然后根据位移时间关系列式求解即可，属于中档题．