Question

8．A、B两地球卫星均在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比r_A：r_B=1：4，A的周期为T₀，某一时刻A、B两卫星相距最近，则此时刻开始到A、B相距最远经历的时间可能是（　　）

• A． $\frac{4}{7}$T₀
• B． $\frac{8}{7}$T₀
• C． $\frac{12}{7}$T₀
• D． $\frac{16}{7}$T₀

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合两卫星的轨道关系以及周期关系求出B卫星的周期关系，根据转过的转数求出A、B两卫星从相距最近到A、B相距最远所经历的时间．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}）^{3}}$=$\frac{1}{8}$
即T_B=8T₀，从A、B两卫星相距最近到A、B相距最远所经历的时间为t，则有：
$\frac{t}{{T}_{A}}-\frac{t}{{T}_{B}}=（n-\frac{1}{2}）$
解得：t=（n-$\frac{1}{2}$）$\frac{8{T}_{0}}{7}$（n=1、2、3…）
n=1时，t=$\frac{4{T}_{0}}{7}$，故A正确；
n=2时，t=$\frac{12{T}_{0}}{7}$，故C正确，B错误；
n=3时，t=$\frac{20{T}_{0}}{7}$，故D错误．
故选：AC．

点评 此题关键是根据根据万有引力提供向心力，结合两卫星的轨道关系以及周期关系求出B卫星的周期，并知道最远距离时转数满足的关系．