Question

19．如图所示，两质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　）

• A． 运动周期相等
• B． 运动线速度大小相等
• C． 运动角速度大小相等
• D． 向心加速度大小相等

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，与绳子的长度和转动半径无关，即角速度大小相等，
根据$T=\frac{2π}{ω}$知，运动的周期相等，故A正确，C正确．
B、线速度v=rω，由于角速度相等，转动的半径不等，则线速度大小不等，故B错误．
D、向心加速度a=rω²，由于角速度相等，转动的半径不等，则向心加速度不等，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．