Question

（09年安徽黄山市质检）(10分)一质量为m的质点，系于长为L的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长、柔软目无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为L的O点以水平速度V抛出，质点运动到与O点同一水平线时，轻绳刚好伸直，如图所示。试求:

    (1)轻绳刚好伸直时，质点的速度：

    (2)当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力。

Answer 1

解析：质点的运动可分为三个过程：

 

    第一过程：质点做平抛运动。设轻绳刚好伸直时，质点的速度为v，由动能定理得

 

  mg×L=mVmV                            2分

 

   解得V=。                                                   2分

 

   第二过程：绳绷直过程。绳绷直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长，故绳绷直时，V损失，质点仅有速度V。

                                           1分

 

则。                                             1分

 

第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为V，根据机械能守恒守律有：

 

                  L                            2分

 

设此时绳对质点的拉力为T，则T-mg=m,联立解得：T=。         2分