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(09年安徽黄山市质检)(10分)一质量为m的质点,系于长为L的轻绳的一端,绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长、柔软目无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为L的O点以水平速度V抛出,质点运动到与O点同一水平线时,轻绳刚好伸直,如图所示。试求:

    (1)轻绳刚好伸直时,质点的速度:

    (2)当质点到达O点的正下方时,绳对质点的拉力。

解析:质点的运动可分为三个过程:

 

    第一过程:质点做平抛运动。设轻绳刚好伸直时,质点的速度为v,由动能定理得

 

  mg×L=mVmV                            2分

 

   解得V=。                                                   2分

 

   第二过程:绳绷直过程。绳绷直时,绳刚好水平,由于绳不可伸长,故绳绷直时,V损失,质点仅有速度V

                                           1分

 

。                                             1分

 

第三过程:小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时,速度为V,根据机械能守恒守律有:

 

                  L                            2分

 

设此时绳对质点的拉力为T,则T-mg=m,联立解得:T=。         2分

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