Question

2．如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度υ0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°．若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，且mg=Eq，则（　　）

• A． 小球的加速度大小为0.5g
• B． 小球上升最大位移的大小为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• C． 小球上升时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• D． 小球电势能的最大值为$\frac{mv_0^2}{4}$

Answer 1

分析 首先对相求的受力情况和运动情况进行分析，小球受重力和电场力作用，因mg=qE且沿ON运动，所以电场力的方向与水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球应做匀减速直线运动，对二力进行合成，合力大小为mg，加速度为g，可怕病毒A的正误；由运动学公式${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2as$可判断BC的对错；因电场力和重力在ON上的分量相等，可知克服电场力做功和克服重力做功是相等的，可知转化为电势能的最大值为初动能的一半．

解答 解：
A、因mg=qE，且小球沿与水平方向成30°的方向
做匀变速直线运动，所以电场力与水平方向的夹角应为30°，受力情况如图一所示，合力沿ON方向向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下．选项A错误．
B、经对A的分析可知，小球做匀减速直线运动，由运动学公式${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2as$可得$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，选项B正确．
C、由运动学公式v_t=v₀+at，有0=v₀-gt，得：$t=\frac{{v}_{0}}{g}$，选项C错误．
D、若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服电场力做功和克服重力做功是相等的，由能量的转化与守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2}$，小球的最大电势能为$\frac{{mv}_{0}^{2}}{4}$，选项D正确．
故选：BD．

点评 带电粒子在电场和重力场的复合场中运动问题的求解主要方法：
1．先进行受力分析：受力分析是基础，在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．
2．运动过程分析：在运动过程分析中应注意物体做直线运动还是曲线运动．
3．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．
4．常用的物理规律有：共点力的平衡条件、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系等．
5．思维方法：常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等．