Question

固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平，OB处于竖直方向，∠BOC=60°，如图所示．一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，从C点飞出．求：
（1）小物块通过B点时的速度大小．
（2）小物块经过B点时对轨道的压力的大小和方向．
（3）小物块从C点飞出时的速度大小和方向．

Answer 1

分析：（1）小物块在光滑圆弧轨道上运动，轨道的支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒．据机械能守恒列式即可求解；
（2）小物块经过B点时，由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二、第三定律即可求解；
（3）根据机械能守恒定律列式求解物块从C点飞出时的速度大小和方向．

解答：解：（1）小物块在光滑圆弧轨道上运动，只受重力和轨道的支持力，支持力不做功，机械能守恒．
小物块通过B点时的速度大小设为v，则有 

1

2

mv²=mgR    
 则得 v=

2gR

                                    
（2）小物块做圆周运动，通过B点时，有 N-mg=m

v2

R

     
轨道的支持力 N=mg+m

v2

R

=3mg
根据牛顿第三定律得：在B点物块对轨道的压力 N′=N=3mg，方向竖直向下．
（3）物块从C点飞出时的速度大小设为v₁，有

1

2

mv²=mgR（1-cos60°）    
解得    v₁=

gR

                             
速度方向沿轨道的切线方向，即斜向上与水平方向成60°角
答：
（1）小物块通过B点时的速度大小为

2gR

．
（2）小物块经过B点时对轨道的压力的大小为3mg，方向竖直向下．
（3）小物块从C点飞出时的速度大小为

gR

，速度方向沿轨道的切线方向，即斜向上与水平方向成60°角．

点评：此题考查机械能守恒定律及其守恒条件的判定及应用，要理解并掌握牛顿第二、三定律的应用．