Question

16．如图1所示，在倾角为θ的光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧的劲度系数为k．滑块A、B靠在一起，压在弹簧上静止，A、B质量m_A=m_B，B的上端连一轻绳，当在轻绳另一端的轻质挂钩上挂一质量为m_C的物块C，C的质量m_C＞m_B，A滑块的动能-位移图象如图2所示，x₃到x₄段图象为直线．（斜面足够长，C离地足够高）则下列说法正确的是（　　）

• A． 挂上C的瞬间，A的加速度仍为0
• B． A、B分离时，弹簧的形变量为$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$
• C． 在运动到x₂时刻弹簧的弹性势能为m_Ag（x₄-x₂）sinθ-E_k2
• D． 从x₂到x₃，弹簧的弹性势能改变了mg（x₃-x₂）sinθ+E_k1-E_k2

Answer 1

分析 根据图象知x₃为弹簧原长的位置，动能最大的地方加速度为零，根据牛顿运动定律和能量守恒定律进行分析．

解答 解：A、挂上C的瞬间，弹簧弹力大小不变，但AB间弹力突然变小，A的加速度向上，故A错误；
B、AB分离瞬间加速度相同，即a=$\frac{F-{m}_{A}gsinθ}{{m}_{A}}$=$\frac{{m}_{{\;}_{C}}g-{m}_{B}gsinθ}{{m}_{C}+{m}_{B}}$，此时加速度不为零，即F=kx≠m_Agsinθ，即B错误；
C、以初始位置为零势能面，根据能量守恒知E_p+E_k2+m_Agx₂=m_Agx₄，解得弹性势能为E_p=m_Ag（x₄-x₂）sinθ-E_k2，故C正确；
D、从x₂到x₃，弹簧的弹性势能改变等于重力势能的增加减去动能的减小量，即mg（x₃-x₂）sinθ+E_k1-E_k2，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查利用弹簧模型对功与能关系和牛顿运动定律的理解能力，注意几个特殊的位置，弹力为零时，弹簧处于原长，加速度为零时，速度最大．