Question

12．（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长L为97.50cm，（如图甲）利用游标卡尺测得摆球直径D为1.150cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间t（如图乙），秒表所示读数为99.8s，则该摆摆长表达式为L+$\frac{D}{2}$．

（2）为提高实验精度，该同学在实验中改变摆长l并测出相应的周期T，得出一组对应的l与T的数据如表所示．

l/cm	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0
T/s	2.02	2.51	2.83	3.18	3.64	4.05

请你帮助该同学以l为横坐标，T²为纵坐标将所得数据在图丙所示的坐标系中作出图线，并根据图线求得重力加速度g=9.86m/s² （π²取10，结果 取3位有效数字）．
（3）（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球半径之和；秒表先读分针读数，再读秒针读数，两者相加；机械式秒表的小表盘表示分钟，大表盘表示秒，大表盘一圈30秒；为了确定是前三十秒还是后三十秒，需要参考小表盘两分钟之间的半刻线，如果小表盘表针没到半刻线，就是某分钟+小表盘示数秒；如果小表盘表针超过了半刻线，就是某分钟+（大表盘示数+30）秒．
（2）应用描点法作图，根据作出的T²-l图象求出图象的斜率，然后根据单摆周期公式求出重力加速度．
（3）据T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$分析g的变化．

解答 解：（1）据游标卡尺可知，游标的第10个小格对齐，所以读数为：1.1cm+0.05×10mm=11.50cm．
小表盘表针超过了半刻线，故：t=60s+39.8s=99.8s．
单摆的摆长为：L=l_线+$\frac{D}{2}$；
（2）根据表中实验数据，应用描点法作图，T²-l图象如下图所示；由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得，
T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
由此可知T²与L成正比，因此T²-L图象斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由图象可知，图象斜率k=4s²/m，
则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$m/s²≈9.86m/s²；

（3）据单摆的周期公式可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数为50次．测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选：B．
故答案为：（1）1.150；99.8；L+$\frac{D}{2}$；（2）如图所示；9.86；（3）B．

点评 一定要注意单摆摆长是摆线长度与摆球半径之和，摆线的长度不是摆长；本题难度不大，是一道基础题，牢固掌握基础知识、熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键．