Question

12．2016年10月19日凌晨3点，航天员景海鹏和陈冬驾驶的“神州十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在离地面393km的近圆形轨道上成功实现了太空之吻．则下列说法正确的是（　　）

• A． 实现对接后，组合体运行的线速度大于地球同步卫星的线速度
• B． 实现对接后，组合体运行的角速度小于地球同步卫星的角速度
• C． 实现对接后，组合体运行的加速度小于地球同步卫星的加速度
• D． 实现对接后，组合体运行的周期大于地球同步卫星的周期

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、周期、向心加速度的大小，由此可以判断各个选项

解答 解：组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，
由万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得半径小的线速度大，则A正确
B、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得半径小的角速度大，则B错误
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得半径小的加速度大，则C错误
D、由T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可得半径小的周期小，则D错误
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．