Question

13．如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁=1.6×10²m的水平跑道和长度为l₂=20m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×10⁵N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，两跑道间以一小段圆弧轨道平滑连接，取g=10m/s²．

（1）求飞机从轨道最左端由静止起在水平跑道上运动的时间；
（2）若飞机在倾斜跑道的末端需至少达到100m/s的速度才能正常起飞，试通过计算说明上述条件下飞机能否正常起飞．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞机在水平跑道上的加速度，结合运动学公式求出在水平跑道上运动的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出飞机在倾斜跑道上的加速度，结合运动学公式求出飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小，然后做出判定．

解答 解：（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a₁、末速度大小为v₁，运动时间为t₁，有
F_合=F-F_f=ma₁                   ①
${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{1}{l}_{1}$                 ②
v₁=a₁t₁                        ③
注意到F_f=0.1mg，代入已知数据可得a₁=5.0 m/s²，v₁=40 m/s，t₁=8.0 s  
（2）飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力、重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向上的加速度大小为a₂，末速度为v₂，沿斜面方向有：
F_合′=F-F_f-F_GX=ma₂        ⑤
${F}_{GX}=mgsinα=mg•\frac{h}{{l}_{2}}$．   ⑥
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{l}_{2}$            ⑦
注意到v₁=40 m/s，代入已知数据可得    a₂=3.0 m/s²，${v}_{2}=\sqrt{1720}≈41.5$m/s        ⑧
答：（1）飞机在水平跑道运动的时间为8.0s．（2）到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.3m/s，所以不能起飞．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．