Question

如图所示，有一初速可忽略的电子经电压U₁加速后，进入两块水平放置、间距为d及电压为U₂的平行金属板间．若电子从板正中央水平射入，且恰好能从板的右端射出．设电子电量为e，求：
（1）电子穿出偏转电场时的动能E_K；
（2）金属板的长度L．

Answer 1

分析：在偏转电场中，电场力对电子做功

1

2

eU，根据动能定理，对全过程研究，求解质子穿出电场时的动能；
先根据电子在加速电场中，电场力做正功eU₀，由动能定理求解电子射出加速电场的速度．然后电子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L．

解答：解析：（1）电子穿出时动能为E_k，对电子在运动全过程内动能定理：
eU₁+

1

2

eU  2=E_K-0
E_k=e（U₁+

U2

2

） 
（2）电子离开加速电场时速度为v₀，则 eU₁=

1

2

mv₀² 
电子在偏转电场中飞行时间t=

L

V0

距离

d

2

=

1

2

eU2

md

t² 
联立以上几式得L=d

2U1 U2

 
答：（1）电子穿出偏转电场时的动能E_K为e（U₁+

U2

2

）；
（2）金属板的长度L等于d

2U1 U2

．

点评：本题是带电粒子在电场中加速和偏转问题，关键是分析电子运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．