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汽车在水平直线公路上行驶,额定功率为Pe=80 kW,汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103  N,汽车的质量M=2.0×103 kg.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小为a=1.0 m/s2,汽车达到额定功率后,保持额定功率不变继续行驶.求:

(1)汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度;

(2)匀加速运动能保持多长时间;

(3)当汽车的速度为5 m/s时的瞬时功率;

(4)当汽车的速度为20 m/s时的加速度.

解析:(1)汽车达到最大速度时匀速运动,牵引力F=f,由P=F·v得vm=Pe/f=8×104/2.5×103 m/s=32 m/s.

(2)判断20 s末汽车的运动情况:

开始汽车做匀加速运动:F1-f=ma

解出:F1=f+ma=4.5×103 N

且当P=Pe时,vt=vtm,由于t=20 s>tm,故汽车已不能做匀加速运动.

此时汽车已达到额定功率,因此功率为P1=Pe=80 kW.

(3)当vt=5 m/s时,vt<vtm 故汽车仍做匀加速运动.所求P2=F1vt=2.25×104 W=22.5 kW.

(4)当vt′=20 m/s时,由于vt′>vtm′,故汽车不做匀加速运动了,但功率为额定功率,由P下标e=Ft′vt′有:Ft′=Pe/vt′=4.0×103 N,又由Ft′-f=ma′,

所以a′=(Ft′-f)/m=0.75 m/s2.

答案:(1)32 m/s  (2)17.8 s(3)22.5 kW  (4)0.75 m/s2


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